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MMM - Nullstellensatz

Ohne Verwendung einer Programmiersprache wird mit der Applikation Lists&Spreadsheet ein Verfahren erzeugt, mit dem Nullstelle gefunden werden können.

Verlag: Texas Instruments Education Technology

Ewald Bichler

Fach: Mathematics

Schlagwörter

MINUTE MADE MATH Nullstellensatz

(geeignet für Sekundarstufe 2)

Eine in einem abgeschlossenen Intervall stetige Funktion, die an den Intervallenden unterschiedliche Vorzeichen aufweist, hat im Inneren des Intervalls mindestens eine Nullstelle.

Dieser zentrale Satz ist Bestandteil jedes Lehrgangs über Analysis. Mithilfe von TI-NspireTM kann ohne Verwendung einer Programmiersprache in der Applikation Lists&Spreadsheet ein Verfahren erzeugt werden, eine solche Nullstelle zu finden. Durch die Verknüpfung der Darstellungsformen können die in diesem Verfahren gewonnen Näherungen für die Nullstelle am Graphen der Funktion visualisiert werden.

Nun kann eine intensive Untersuchung begonnen werden, welche z.B. folgenden Fragen nachgehen kann: Bei welchem Startintervall wird welche Nullstelle gefunden? Können auch Nullstellen gefunden werden, wenn die Voraussetzungen des Nullstellensatzes nicht erfüllt sind? Welche Bedeutung hat die Stetigkeit?

Diese Einheit zeigt exemplarisch die Vorteile eines Multi-Repräsentations-Werkzeugs anhand einer durchaus komplexeren Problemstellung auf, welcher aber überraschend einfach und schnell mithilfe des Werkzeugs TI-NspireTM nachgegangen werden kann.

Die pdf-Datei zum Download enthält eine Beschreibung der Aufgabenstellung mit Videos sowie eine .tns-Datei für TI-Nspire.

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